合同违约责任的承担方式是法律体系中非常关键的一部分，它确保了合同双方在一方未能履行合同义务时，能够通过合理的手段维护自身权益。根据中国《民法典》的规定，合同违约责任的承担方式主要包括以下几种：
一、继续履行
当一方违反合同约定，但合同仍具有继续履行的可能性时，守约方可以要求违约方继续履行合同。这是最直接的一种补救措施，旨在恢复合同原本的状态。例如，在货物买卖合同中，卖方未按期交付货物，买方有权要求卖方继续履行合同，按时交货。
二、采取补救措施
如果合同无法继续履行或继续履行已无实际意义，守约方可以选择采取其他补救措施。这包括但不限于修理、更换、重做、减少价款或报酬等。比如，在服务合同中，服务提供者未能按照约定标准提供服务，客户可要求服务提供者重新提供服务或降低服务费用。
三、赔偿损失
这是最常见的违约责任承担方式之一。违约方需向守约方支付因违约行为造成的直接经济损失，包括但不限于因违约而产生的额外费用、预期利益损失等。赔偿范围和金额通常需要依据合同条款及实际情况来确定。赔偿损失既可以是金钱赔偿，也可以是非金钱形式的补偿，如恢复原状等。
四、支付违约金
违约金是一种预先约定的违约责任承担方式，当一方违反合同时，需按照事先约定的金额或计算方法向另一方支付违约金。这种方式便于快速解决争议，避免长期诉讼。然而，需要注意的是，《民法典》规定违约金的数额不应过分高于违约所造成的损失，否则法院或仲裁机构可能会予以调整。
五、解除合同
在某些情况下，如一方严重违约导致合同目的无法实现时，守约方可以选择解除合同。解除合同后，双方应根据法律规定和合同约定返还已履行部分，并处理善后事宜。解除合同并不影响合同中关于违约责任的条款效力。
总之，合同违约责任的承担方式多样，具体采用哪种方式取决于合同的具体内容、违约情形以及双方当事人的协商结果。合理选择违约责任承担方式，不仅有助于保护自身合法权益，也有利于维护良好的商业信誉和社会秩序。