在探讨刑事案件在经过37天后的阶段时，我们需要首先了解刑事诉讼的基本流程和各个阶段的定义。在中国的司法体系中，刑事案件从立案到审判，会经历多个关键阶段，而37天这一时间节点恰好处于侦查与审查起诉之间的一个重要位置。
一、立案至拘留（0-3天）
当公安机关接到报案后，会进行初步调查，如果认为存在犯罪事实并需要追究刑事责任，则会立案。立案后，对于现行犯或重大嫌疑分子，公安机关有权立即采取拘留措施，拘留期限一般不超过24小时，特殊情况可延长至48小时。
二、拘留至逮捕（4-37天）
一旦被拘留，嫌疑人将被送往看守所羁押，并在此期间接受进一步调查。这期间的关键时间点是37天。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这意味着，在正常情况下，从拘留到提请批准逮捕的时间最长为30天；加上审查批准的时间，整个过程最长可达37天。
三、37天之后：审查起诉
在37天内，如果人民检察院批准了逮捕申请，那么接下来的阶段就是审查起诉。检察机关将全面审查案件材料，包括但不限于证据收集情况、法律适用问题等，以决定是否向人民法院提起公诉。这一阶段的时长没有固定限制，但通常不会超过两个月。在此期间，辩护律师有权利查阅案卷材料，为被告人提供法律帮助。
四、总结
因此，刑事案件在经过37天后，通常会进入审查起诉阶段。此时，公安机关已完成初步侦查工作，检察机关开始对案件进行全面审查，准备下一步的诉讼程序。值得注意的是，这一时间节点标志着从紧急控制状态向更正式的法律审查过渡，对于保障被告人的合法权益具有重要意义。
本文基于中国现行法律框架进行分析，不同国家和地区可能有不同的规定和实践。每个案件的具体情况也会有所不同，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，应遵循当地法律法规及具体案情灵活处理。