在中国，针对盗掘古文化遗址、古墓葬的行为，法律有着严格的规定和惩罚。根据《中华人民共和国刑法》第328条的规定，对于盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的行为，视情节轻重，可判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；如果情节特别严重，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。
题目中提到的“盗墓370万”并未明确指出具体的犯罪情节，但从金额上看，这显然不是简单的经济犯罪描述，而是可能与盗墓行为中的非法所得有关。在实际案例中，非法所得的金额大小可以作为衡量犯罪情节严重程度的一个因素，但并非唯一标准。法院在量刑时会综合考虑多方面因素，包括但不限于盗掘文物的价值、数量、对文化遗产造成的破坏程度、是否造成人员伤亡等。
假设某人因参与盗掘古墓葬活动而获利370万元人民币，在没有其他从重或从轻处罚情节的情况下，其可能面临的刑罚将处于法定刑罚幅度内，即三年以上十年以下有期徒刑。然而，若该行为导致了重大文物损失、造成了恶劣的社会影响或存在其他严重情节，则有可能被判处更重的刑罚，甚至达到十年以上的有期徒刑。依据相关法律规定，犯罪分子还需承担相应的罚金。
值得注意的是，近年来我国对于文物保护工作日益重视，打击文物犯罪力度不断加大，对于涉及文物犯罪的案件处理也更加严格。因此，对于任何企图通过非法手段获取文物利益的行为，都将依法严惩不贷。
“盗墓370万”的具体刑罚需根据案件具体情况由法院依法判决。但可以肯定的是，这种行为违反了国家关于文物保护的法律法规，必将受到法律的严厉制裁。同时，这也提醒我们，保护好祖先留下的宝贵遗产，是每个公民应尽的责任和义务。